6月10日，应数学与统计学院的邀请，西安交通大学王尧教授线上为我院师生作题为“Matrix Completion with Graph Information: A Provable Nonconvex Optimization Approach”的学术报告。数学与统计学院师生共十余人参加此次报告。

本次报告王老师首先介绍将图作为描述变量间相互关系的辅助信息的矩阵填充问题。对于此类问题，核心挑战在于如何利用图的相似结构来提升矩阵填充效果。现有的方法主要基于图拉普拉斯正则化，存在若干局限：（1）仅关注相邻变量的相似性，忽略长距离相关性；（2）对图中的虚假边高度敏感；（3）缺乏关于统计和计算复杂度的理论保证。随后，为解决这些问题，王老师介绍了一种新的图正则化矩阵填充算法GSGD，该算法基于预处理投影梯度下降方法，证明了GSGD能有效捕捉图背后的高阶相关信息，并且对虚假边具有更强的鲁棒性和稳定性。接着，王老师证明了GSGD以近最优样本复杂度线性收敛到全局最优解，从非凸优化角度首次为恢复精度和有效性提供了理论保证。最后，在合成数据和真实数据上的数值实验进一步验证，相比几种主流方法，GSGD实现了更优的恢复精度和可扩展性。

报告结束后，王老师对师生提出的相关问题进行了积极的回答，开拓了在场学生的科研视野，受益匪浅。

专家简介：

王尧，西安交通大学应用数学专业博士, 西安交通大学管理科学与工程专业博士后。现为西安交通大学管理学院智能决策与机器学习研究中心教授(青拔A类)、博士生导师。目前主要研究方向为机器学习方法在个性化营销、推荐系统、运筹优化等方面的理论与应用研究，已在人工智能与数据科学CCF-A类期刊(如IEEE TPAMI, IEEE TKDE, IEEE TIT, JMLR等)、管理科学UTD-24系列期刊(如IJOC, POM等)以及顶级人工智能学术会议(如ICML, UAI, CVPR, ISIT等)共发表学术论文70余篇。主持包括3项国自科基金以及1项科技部重点研发项目子课题在内的多项国家级课题。研究成果曾获陕西省科学技术一等奖和川渝科技学术大会优秀论文一等奖。

（数学与统计学院  程广伟）