5月27日，应数学与统计学院的邀请，上海纽约大学凌舒扬教授线上为我院师生作题为“Local geometry determines global landscape in low-rank factorization for synchronization: theory and statistical bounds”的学术报告。数学与统计学院师生共十余人参加此次报告。

本次报告，凌老师系统性地阐述了正交群同步问题的低秩优化理论与统计性能分析。正交群同步问题专注于从受干扰的成对测量中恢复正交群元素，其涵盖的实例包括一般符号网络上的高维Kuramoto模型、\mathbb{Z}_2同步、随机块模型下的社区检测，以及正交Procrustes问题。半定松弛（SDR）方法已被证明在解决该问题中颇具效力，但其高昂的计算成本阻碍了它在实际场景中的广泛应用。随后，凌老师介绍将Burer-Monteiro因子分解方法应用于正交群同步问题，这是一种用于求解大规模半定规划（SDP）的高效且可扩展的低秩因子分解方法。尽管这种因子分解方法在实证中取得了显著成功，但理解非凸优化景观何时呈现良性仍是一项具有挑战性的任务。凌老师团队证明了若因子分解中的自由度超过全局极小值处“拉普拉斯”的条件数，则优化景观中不存在虚假局部极小值。最后，凌老师通过量化最大似然估计器（MLE）和谱估计器的不确定性，探讨了群同步问题的统计特性。

报告结束后，凌老师对师生提出的相关问题进行了积极的回答，开拓了在场学生的科研视野，受益匪浅。

专家简介：

凌舒扬，现任职于上海纽约大学，是数据科学的长聘轨助理教授。在加入上海纽约大学之前，他于2017年至2019年在纽约大学柯朗数学研究所和数据科学研究所担任柯朗讲师。他在2017年6月从加州大学戴维斯分校应用数学专业获得博士学位。他的研究兴趣主要在数据科学、信息科学、优化和信号处理等，近年来的工作主要在深度学习中的基本原理，成果发表在如FOCM, MP, SIOPT, SIIMS, ACHA, IEEE-IT, JMLR, IP等杂志上。他的研究获得国家自然科学基金、科技部国家重点研发计划青年科学家项目、浦东新区明珠菁英人才项目、上海市自然科学基金面上项目、上海市科委启明星计划A类、上海市青年东方学者、上海市海外高层次人才计划和国家级海外青年高层次人才计划的支持。

（数学与统计学院  耿欣欣 李海锋）