维纳过程（布朗运动）仿真实验
通过交互式实验探索维纳过程的特性与行为
实验控制面板
实验参数设置
过程类型
参数调整
波动率 (σ)
1.0
时间范围 (T)
50
样本数量
5
维纳过程可视化
维纳过程分析
理论分析
统计数据
应用案例
维纳过程定义
维纳过程（Wiener process）是一种具有连续时间参数和连续状态空间的基本随机过程，满足以下条件：
- \( W(0) = 0 \)
- 具有独立增量
- 增量 \( W(t) - W(s) \) 服从均值为0，方差为 \( \sigma^2 (t-s) \) 的正态分布
- 关于 \( t \) 是连续函数
基本性质
- 尺度不变性：对任意 \( c>0 \)，过程 \( \{ \frac{1}{\sqrt{c}} W(ct), t \geq 0 \} \) 仍然是维纳过程
- 时间反转：过程 \( \{ W(T) - W(T-t), 0 \leq t \leq T \} \) 也是维纳过程
- 空间对称：过程 \( \{ -W(t), t \geq 0 \} \) 也是维纳过程
- 马尔可夫性：具有马尔可夫性质
数学特性
- \( E[W(t)] = 0 \)
- \( Var[W(t)] = \sigma^2 t \)
- \( Cov[W(s), W(t)] = \sigma^2 \min(s, t) \)
- 路径连续但处处不可导
维纳过程应用领域
金融工程
用于模拟股票价格、汇率等金融资产的随机波动，是Black-Scholes期权定价模型的基础。
信号处理
用于建立噪声模型，在通信系统中分析信号传输过程中的随机干扰。
物理建模
描述布朗运动，模拟微小粒子在液体中的随机运动路径。